RPS - Zmienne losowe o ciągłych rozkładach - zadania
Zad. 1. Metoda odwrotnej dystrybuanty.
Zakładając, że potrafimy próbkować z rozkładem jednostajnym z odcinka [0,1], jak probkowac z rozkladu majac daną jego dystrybuante? Jakie trzeba przyjąć zalożenia na temat dystrybuanty. tego rozkladu?
Ćw. 8.1.
Zad. 2.
Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu wykładniczego.
Ćw. 7.2.
Zad. 3.
Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu normalnego.
Z.d. 7.1.
Zad. 4.
Uzasadnić nieformalne stwierdzenie, ze rozklad wykladniczy jest "ciągłą wersją" rozkładu geometrycznego.
Wskazówka: porównać dystrybuanty tych rozkładów.
Z.d. 7.2.
Zad. 5. Własność braku pamięci.
Zmienna losowa X o nieujemnych, rzeczywistych wartościach spełnia warunek P( X<=t+u | X>t ) = P( X<= u ), dla dowolnych rzeczywistych t, u >= 0 wtedy i tylko wtedy gdy X ma rozkład wykładniczy.
Ćw. 7.3. (w lewą stronę)
Zad. 6. Wyścig nzal wydarzeń o wykładniczym rozkładzie czasu zajścia.
Dla i=1,...,n, X_1,...,X_n nzal, X_i o rozkładzie wykładniczym z parametrem tau_i pokazać, że X=min{X_i} ma rozkład wykładniczy z parametrem tau_1+..+tau_n i p-stwo, że argmin{X_i}=k wynosi
tau_k/(tau_1+...+tau_n), tzn. zmienna I=argmin{X_i} ma n punktowy rozkład o p-stwach tau_i/suma tau. Dodatkowo, pokazać, że zmienne X i I są nzal.
Ćw. 8.2. (bez nzal)